Már tudjuk, hogyan lehet állandó nyomáson melegíteni egy gázt, úgyhogy mérjük meg, hogyan függ egy ideális gáz térfogata a (Celsius-ban megadott) hőmérsékletétől! A mérés eredményeit ábrázolva ilyen grafikont kapunk:
Tehát az ideális gázok izobár tágulási grafikonja egy emelkedő egyenes (de nem egyenes arányosság, hiszen nem megy át az origón). A tágulási törvény pedig pont ugyanolyan szerkezetű, mint a szilárd testek illetve folyadékok térfogati hőtágulása volt:
\[\mathit{\Delta}V=V_0\cdot \beta\cdot \mathit{\Delta}T\]
\[V_1=V_0+\mathit{\Delta}V\]
\[V_1=V_0+V_0\cdot \beta\cdot \mathit{\Delta}T\]
\[V_1=V_0\left(1+\beta\cdot \mathit{\Delta}T\right)\]
Az általános esetet nem csorbítja, ha az egyszerűség kedvéért azt mondjuk, hogy induljon a tágulás \(0\ \mathrm{{}^\circ C}\)-ról:
A függvény egyenes alakja miatt felvetődik, hogy az alacsony hőmérsékletek felé meghosszabbítva vajon hol metszi a vízszintes tengelyt, azaz hol "tűnne el" a gáz teljesen:
Amit persze nem kell a gyakorlatban komolyan venni, hanem csak egy elméleti felvetésnek; hiszen ha a gázokat nagyon lehűtjük, attól a gáz molekulái nem fognak tűnni, hanem a gáz először cseppfolyósodik, majd (még tovább hűtve) szilárd állapotúvá válik, megfagy. A gáz "eltűnésének" hőmérsékletéhez úgy juthatnánk el, hogy \(0\ \mathrm{{}^\circ C}\)-ról indulva balra-lefelé haladunk a hőtágulási grafikon egyenesén. Azt, hogy egységnyi "balra lépés" (azaz \(1\ \mathrm{{}^\circ C}\) hőmérsékletcsökkenés) hatására "mennyit lépünk lefelé", ezt az $m$ meredekség mutatja meg. Mekkora a tágulási grafikon meredekségére? Ehhez felidézzük a meredekség definícióját:
\[m=\frac{\mathit{\Delta}y}{\mathit{\Delta}x}\]
\[m=\frac{\mathit{\Delta}V}{\mathit{\Delta}T}\]
\[m=\frac{V_0\cdot \beta\cdot \mathit{\Delta}T}{\mathit{\Delta}T}\]
\[m=V_0\cdot \beta\]
Mivel a tágulási függvény egyens, ezért a meredeksége állandó, így a $V_0\cdot \beta$ szorzat is állandó. Ebből látszik, hogy a $\beta$ térfogati hőtágulási együttható nem állandó érték, még egy adott gáz esetében sem. A $\beta$ aszerint változik, hogy mennyi a kiindulási hőmérséklet. Ezért fontos rögzítenünk, hogy most \(0\ \mathrm{{}^\circ C}\) hőmérsékletről indul a folyamat. Ha más hőmérsékletről kezdjük melegíteni (hűteni) ugyanazt a gázt, akkor más lesz a $\beta$-ja!
Vajon ugyanarra az "eltűnési hőmérsékletre" jutunk-e, ha különböző $V_0$ kezdeti térfogatokról indulunk? Ehhez képzeljük el, hogy ugyanabból a gázból először $V_0$, majd $2V_0$ térfogatot vizsgálunk (mindkettőt \(0\ \mathrm{{}^\circ C}\) hőmérsékletről indítva). A hőtágulási törvény
\[\mathit{\Delta}V=V_0\cdot \beta\cdot \mathit{\Delta}T\]
egyenletére pillantva láthatjuk, hogy a 2-szer nagyobb kezdeti térfogatú gáz egységnyi hőmérsékletváltoztatásra 2-szer nagyobb térfogatváltozást szenved el, vagyis a meredekség 2-szeres lesz. Arra jutunk, hogy 2-szer nagyobb kezdeti térfogat esetén a tágulási grafikon 2‑szer magasabbról indul, és 2‑szer nagyobb meredekségű, így \(0\ \mathrm{{}^\circ C}\)-ról indulva és "balra" haladva, 2-szer magasabbról kell nullára csökkennünk, de egy balra lépéstől most 2-szer annyit megyünk lefelé, így ugyanannyi vízszintes lépés révén érjük el a nulla magasságot. Ezért a titokzatos "eltűnési hőmérséklet", azaz a vízszintes tengelymetszet a \(V_0\) kezdeti térfogattól függetlenül mindig ugyanott lesz.
Most már látjuk, hogy ez a tengelymetszet mindig ugyanott van. De konkrétan hol található (milyen hőmérsékletnél)?
A tapasztalat szerint a gáz kémiai összetételétől függetlenül minden ideális gáz \(0\ \mathrm{{}^\circ C}\) hőmérsékletről induló izobár tágulási folyamatában a \(\beta\) térfogati hőtágulási együttható egyforma, az értéke pedig:
\[\beta=0,003661\ \mathrm{\frac{1}{{}^\circ C}}\]
Ebből már kiszámíthatjuk a keresett "eltűnési hőmérséklet" tengelymetszetet úgy, hogy a \(0\ \mathrm{{}^\circ C}\) hőmérsékletről indulva a \(T_{\mathrm{A}}\) ún. abszolút nulla hőmérséletig hőtágul "hőösszehúzódik" a gáz. Felírva a hőtágulási törvényt:
$$\mathit{\Delta}V=V_0\cdot \beta\cdot \mathit{\Delta}T$$
Ebben a képzeletbeli folyamatban a gáz kezdeti $V_0$ térfogata "eltűnik", ezért a $\mathit{\Delta}V$ térfogatváltozás, mint a végő és kezdeti térfogat különbsége:
$$\mathit{\Delta}V=V_1-V_0$$
$$\mathit{\Delta}V=0-V_0$$
$$\mathit{\Delta}V=-V_0$$
Ezt beírva a hőtágulási egyenletbe:
$$-V_0=V_0\cdot \beta\cdot \mathit{\Delta}T$$
A hőmérsékletváltozás is a végső és a kezdeti hőmérséklet különbsége:
$$\mathit{\Delta}T=T_{\mathrm{A}}-0\ \mathrm{{}^\circ C}$$
$$\mathit{\Delta}T=T_{\mathrm{A}}$$
Ezt, és a tapasztalatból ismert $\beta$ hőtágulási együttható értékét is beírva:
$$-V_0=V_0 \cdot 0,003661\ \mathrm{\frac{1}{{}^\circ C}}\cdot T_{\mathrm{A}}$$
$$-1=0,003661\ \mathrm{\frac{1}{{}^\circ C}}\cdot T_{\mathrm{A}}$$
$$T_{\mathrm{A}}=\frac{-1}{0,003661\ \mathrm{\frac{1}{{}^\circ C}}}$$
$$T_{\mathrm{A}}=-273,15\ \mathrm{{}^\circ C}$$
Ezt hívjuk abszolút nulla hőmérsékletnek. Ugyan ez a fogalom egy fizikailag védhetetlen, hajmeresztő gondolatkísérletből született, de tudománytörténet későbbi szakaszában helyesnek bizonyult, mint végső, legalacsonyabb, alulmúlhatatlan hőmérséklet. Majd a kinetikus gázelméletben megértjük a jelentését, most csak röviden: a hőmérséklet a részecskéknek a mozgásból származó energiájával kapcsolatos; az abszolút nulla hőmérséklet azt jelenti, hogy a részecskék hőmozgása teljesen megszűnik, vagyis megállnak, "befagynak".
Az ideális gáz izobár tágulási grafikonját ezzel tovább egyszerűsíthetjük, hiszen az eddig Celsius-skálás változatban az egyenes "általános" volt, de ha a vízszintes hőmérséklet tengely nullpontját eltoljuk az imént "felfedezett" abszolút nulla hőmérsékletre, akkor a grafikon origón átmenő egyenessé válik, ami egyszerűbb az eddiginél, hiszen egyenes arányosságot jelenít meg. Az egyszerűség kedvéért a hőmérsékletváltozás lépésközét megtartjuk. Ezzel meg is született a Kelvin-skála:
A Celsius-skála és a Kelvin-skála kapcsolata
A Kelvin-skála tehát csak a kezdőpontjára nézve van eltolva a Celsius-skálához képest; a lépésköze azonos. Az átváltási szabályok:
\[T_{\mathrm{C}}=T_{\mathrm{K}}-273,15\]
\[T_{\mathrm{K}}=T_{\mathrm{C}}+273,15\]
Grafikusan az azonos lépésköz miatt a függvény \(45^\circ\)-os egyenes (hiszen ha az egyik skálán lépünk valamennyit, akkor a másik skálán ugyanannyit lépünk), csak nem az origón megy át. A Celsius-ban megadott hőmérséklet függése a kelvinben megadottétól:
Illetve a kelvinben megadott hőmérséklet függése a Celsius-ban megadottétól:
A Kelvin-skálával végre megvalósult az a régi törekvés, hogy a hőmérséklet sose legyen negatív értékű, ahogy azt korábban már Rømer és Fahrenheit is próbálták elérni, eredménytelenül.